线性代数题:A是三阶矩阵，|A|=1/2，求|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|详细哦

|(2A)^(-1)-5/2A^(-1)|
=|(1/2)A^(-1)-5/2A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
=(-2)^3|A^(-1)|
=-8/|A|
=-16

其中(2A)^(-1)=(1/2)A^(-1)是因为
(2A)^(-1)=(2)^(-1)*A^(-1)=(1/2)A^(-1)

首先
A是三阶矩阵
所以|2A|=4
而A^(-1)=A*/|A| (A*是A的古典伴随矩阵)
由于 (2A)*=4A*
所以 原式=|4A*/4 - (5/2)A^(-1)|=|A* - (5/2)A^(-1)|
=|(1/2)A^(-1) - (5/2)A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
由于三阶矩阵
所以 原式=(-2)^3|A^(-1)|=-16

我SB了 方法有够烂 还是1楼的好些